Aplicación: Función Lineal

Función Lineal

Recordemos que una función es una correspondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le corresponde uno, y solo uno, en el codominio.

 Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Definición    f: R —> R  /  f(x) = a.x+b  donde a y b son números reales, es una función lineal.

Este último renglón se lee: f de R en R tal que f de equis es igual a  a.x+b

Por ejemplo, son funciones lineales f: f(x) = 2x+5 ,  g: g(x) = -3x+7,   h: h(x) = 4

Observa cómo se resuelven los siguientes ejercicios:

1. Un algodonero recoge 30 Kg cada hora, y demora media hora preparándose todos los días cuando inicia la jornada. La función lineal que representa esta situación es y = 30x – 15donde y representa los Kg de algodón recogido y x el tiempo transcurrido en horas.

Realiza una tabla para la anterior función y grafícala.

¿Cuantos Kg de algodón se recogerán en una jornada de 8 horas?

Solución:

Primero realizamos la tabla.

x (tiemp en horas)	y (Kg algodón)
0.5	0
1	15
1.5	30
2	45

 y luego graficamos

.

Ahora para saber cuanto algodón se recoge en 8 horas:

y = 30x – 15    para x = 8 necesitamos hallar el valor de y

para eso remplazamos a la x por su valor que es 8 y nos queda


y = 30(8) – 15 = 240 - 15 = 225    (recuerda que 30(8) es un producto)
y = 225 Kg


La cantidad de algodón recogido en ocho horas es de 225 kg

2. Por el alquiler de un coche cobran una cuota fija de 20.000 pesos y adicionalmente 3.000 pesos por kilómetro recorrido. Escribe la ecuación canónica que representa esta función y grafícala, ¿cuánto dinero hay que pagar para hacer un recorrido de 125 Km? y si pague un valor de 65.000 pesos ¿cuantos kilómetros recorrí?


Solución:

Primero definimos cual es la ecuación para esto tenemos en cuenta esto:

Importante: Para resolver este tipo de problemas donde nos piden hallar el valor por unidad consumida y la cuota fija usaremos la ecuación canónica, donde la pendiente de la recta (m) es siempre el valor por unidad consumida y b la cuota fija.

Así m será 3.000 que es el valor por unidad (kilometro recorrido) y b es 20.000 que es la cuota fija, quedando la ecuación y = 3.000x + 20.000, ahora podemos realizar la tabla.

X (Km recorrido)	y (Valor a pagar)
0	20.000
10	50.000
20	80.000
30	110.000

Con esto la grafica nos queda así:

·    Para saber cuánto nos cuesta un recorrido de 125 Km usamos la ecuación lineal y cambiamos la variable x por el valor de 125 Km, así:

y = 3.000(125) + 20.000 = 375.000 + 20.000 = 395.000

y = 395.000

El valor en pesos a pagar por un  recorrido de 125 Km es de 395.000 pesos.

·        En este caso nos dan el valor de y (valor a pagar 65.000 pesos) y nos piden hallar el de X (kilometraje recorrido) podemos hacerlo de dos maneras.

La primera: remplazamos el valor de y en la ecuación, de lo que obtendremos.

65.000 = 3.000X + 20.000  despejando x nos queda.

65.000 – 20.000 = 3.000X        45.000 = 3.000X        45.000/3.000 = X

X = 15

La segunda: graficamos la función y cómo podemos ver en la grafica, para un valor de y igual a 65.000 tenemos un valor de X igual a 15

El kilometraje recorrido por el cual pagamos 65.000 es 15 Km.