APLICACION DE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS

Una avioneta parte de Buenaventura a Pasto recorriendo 300km. y luego se dirige a Mitú, la cual está a 750 km. ¿Qué distancia hay de Mitú a Buenaventura?. 

Se observa que la ruta que sigue la avioneta describe un triángulo rectángulo. (Se ignorará la curvatura de la Tierra)

Los datos que se tienen del triángulo son:

Se puede observar que:
a) Se desconocen tres elementos del triángulo,
b) Al hallar la longitud del lado p, se dará respuesta a la pregunta planteada en el problema, esto se puede hacer por el Teorema de Pitágoras. Así:

 

Así se completa la información de los seis elementos del triángulo rectángulo que se forma en el enunciado del problema.

EJEMPLO Nº 2:

Desde la cima de un faro de 7m de alto, se observa un barco con un ángulo de depresión de 30º, como lo muestra la siguiente figura. Calcular la distancia desde la cima del faro hasta el barco.

Solución:

Se tienen los siguientes datos:

a. El ángulo de la base del triángulo es 30º puesto que la linea horizontal y el suelo son paralelos.
b. La altura del faro es de 7m y representa el cateto opuesto del triángulo que se forma.
c. x es el valor desconocido que corresponde a la distancia desde la cima del faro hasta el barco.

Por lo tanto:

 Respuesta: La distancia desde la cima del faro hasta el barco es de 14 m.

Nota: En este tipo de problemas se utiliza la razón trigonométrica más apropiada para resolver y darle respuesta al cuestionamiento, esto de acuerdo a los datos que nos de el ejercicio.

APLICACIONES

La funciones trigonometricas son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u oscilante, como puede ser

el de una partícula de una cuerda de guitarra en vibración, o un resorte que se ha comprimido o estirado, para
luego soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo fundamental de desplazamiento de partículas en
esos ejemplos se llama movimiento armónico.
Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que
se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.
Un cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento
armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena
aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir
matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno.
Para ayudar a la descripción del movimiento armónico, imagínese un punto P que se mueve a velocidad
constante en la circunferencia de radio a (con el sentido invariable)